Giuseppe Cognata nasce ad Agrigento da una agiata famiglia il 14 Ottobre 1885. All’età di 12 anni, assieme ai tre fratelli intraprende gli studi classici nel Collegio Salesiano “ S.Basilio” di Randazzo. Lì conosce il carisma di Don Bosco e decide di scegliere, contro la volontà del padre e del nonno, la congregazione salesiana come sua seconda famiglia. Qualche anno dopo, per obbedienza verso il padre Vitale, lascia Randazzo per iniziare il 1° Liceo Classico a Roma sotto la guida e la custodia del nonno Giuseppe, medico e Senatore del Regno.
Alla fine dell’anno scolastico, perdurando la sua idea di diventare salesiano, il papà, scontento di questa scelta, lo accompagna di malavoglia al Noviziato Salesiano di S.Gregorio di Catania, dove il 6 maggio 1905 fa la sua prima professione e, tre anni dopo, la professione perpetua nelle mani del Rettor Maggiore, Don Michele Rua, primo successore di Don Bosco.
Il 29 agosto 1909 riceve ad Acireale l’ordinazione sacerdotale. Allo scoppio della guerra, viene chiamato sotto le armi soldato a Palermo e poi Sottoufficiale di Sanità nell’85° Reggimento a Trapani dove getta le prime basi dell’opera salesiana. Finita la guerra, in quella città fonda una casa salesiana di cui diventa direttore.L’obbedienza religiosa lo porta a dirigere prima il Collegio di Randazzo, poi quello di Gualdo Tadino in Umbria e successivamente il Sacro Cuore di Roma.
Nel Concistoro del 16 marzo 1933 Papa Ratti, Pio XI lo nomina Vescovo di Bova, una Diocesi della Calabria, dove a sei mesi dal suo arrivo e con l’approvazione di Pio XI, l’8 dicembre 1933 fonda le Salesiane Oblate del Sacro Cuore.
Mentre l’Istituto da lui fondato cresce e si espande dalla Calabria in Sicilia e nel Lazio, Mons.Cognata viene colpito da “ “ un incredibile tempesta di calunnie e delazioni che minò la sua vita Fu accusato di cose infamanti dal barone Fassini, fu sospeso dal ceto dei vescovi il giovedì 21 dicembre 1939
Nel 1939 viene destituito dalla sua dignità episcopale e costretto a tornare semplice prete tra i suoi confratelli salesiani prima a Trento, poi Rovereto e successivamente a Castel di Godego in provincia di Treviso.
Nel 1962, con l’aiuto del salesiano don Luigi Castano, allora procuratore, e di monsignor Antonio Mistrorigo, vescovo di Treviso, convinti della sua innocenza, fu reintegrato nell’episcopato da Giovanni XXIII, dopo che anche chi l’aveva calunniato si era pentito e aveva ritrattato. Nell’agosto 1963 Paolo VI lo nominò vescovo titolare di Farsalo ed ebbe la gioia di partecipare alle ultime sessioni del Concilio Vaticano II. Nel 1965, poté visitare l’Istituto nato dal suo cuore pastorale che, nel frattempo, era stato eretto a congregazione e svolgeva il proprio apostolato in molte regioni d’Italia. Il 22 luglio 1972, dopo aver saputo che la congregazione delle Salesiane Oblate da lui fondata era diventata di diritto pontificio, si spense a Pellaro (RC).